Question

（13分）如图所示，一平板车以某一速度v₀=5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=3m/s²的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s²。求：

⑴通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来。

⑵如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离d是多少？

(3)如果货箱不能掉下，最后都停止运动。平板车再从静止开始以a₂=4m/s²的加速度匀加速直线运动，经过3秒时，货箱距离车后端多远?已知平板车后端离地面高1.25m。货箱落地后不反弹。

 

Answer 1

解：

（1）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度。

        解得：t =1 s           (2分)

此时，货箱相对车向后移动 △x ==2.5m <     (2分)

  故货箱不会从车后端掉下来。

（2）由于货箱的最大加速度只有a₁  =μg=2m/s² < a ,

所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止。    (1分)

此时相同速度   v₁=a₁t=2m/s

对货箱 s₁=            对车                 (2分)

故货箱到车尾的距离 d=L-△x+s₁-s₂=1 m          （1分）

(3)设经过t₁货箱和车分离

由位移关系得： 

解得  t₁= 1 s                          （1分）

分离时货箱速度v=a₁t₁=2 m/s ,    

货箱做平抛运动，经过t₂ 落地：有   得t₂=0.5s     （1分）

则在平板车启动后的3s内，货箱的水平位移x₁=  （1分）

            平板车的位移为：x₂=     （1分）

        故货箱距离车后端 d^’ = x₂-x₁- d =15m   （1分）

 

（计算题其它解法酌情给分）