Question

如图所示，水平放置的平板MN的上方是足够宽的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电量为+q的粒子，以相同的速率v，沿位于纸面内的各个不同方向，由小孔射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．则带电粒子可能经过的区域的面积是（　　）

• A．

  3

  2

  π(

  mv

  qB

  )2
• B．

  1

  2

  π(

  mv

  qB

  )2
• C．π(

  mv

  qB

  )2
• D．2π(

  mv

  qB

  )2

Answer 1

分析：相同速度的粒子在磁场中的转动半径相同，则根据带电粒子的进入磁场的方向可确定圆心的位置，则可得出所有粒子能到达的最远位置，即可确定出粒子的范围．

解答：解：
由题意可知粒子在磁场中的运动半径R=

mv

qB

，所有粒子在磁场中半径相同，

由图可知，
由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动．
如图所示，

由几何图形可知，带电粒子可能经过的区域的面积为：
S=

1

2

πR2+

1

4

π(2R)2=

3

2

π(

mv

qB

)2
所以选项A正确，选项BCD错误．
故选A．

点评：确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合选项进行分析，可以用最快的速度求出结论．