Question

如图所示，一圆环位于竖直平面内．圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上．OP呈水平，OQ与竖直方向成30°角．现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90°角，则在此过程中（　　）

A、OP绳所受拉力增大

B、OP绳所受拉力先增大后减小

C、OQ绳所受拉力先减小后增大

D、OQ绳所受拉力先增大后减小

Answer 1

分析：将圆环沿顺时针方向转过90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两绳的拉力与OP转动角度的关系，即可分析两力的变化情况．

解答：解：设小球的重力为G，圆环沿顺时针方向转过过程中OP与竖直方向的夹角α时，OP和OQ的拉力大小分别为T₁、T₂．由题，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，如图，小球受到的重力G和T₁、T₂组成一个闭合的三角形．由几何知识得知，T₁、T₂的夹角保持60°，由正弦定理得
 

T1

sin(180°-60°-α)

=

T2

sinα

=

G

sin60°

得，T₁=

Gsin(120°-α)

sin60°

，T₂=

Gsinα

sin60°

在α从90°转到0°的过程中，根据数学知识得知，sin（120°-α）先增大后减小，而sinα减小，所以OP绳所受拉力先增大后减小，OQ绳所受拉力一直减小．
故选B

点评：本题的解题关键是运用数学知识得到两绳拉力的表达式，考查运用数学工具处理物理问题的能力，同时，本题用三角形定则作图比较简单．