Question

【题目】质量为 的汽车，沿倾角为 的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为 ，开始时以 的加速度做匀加速运动（ ）。

求：

(1)汽车做匀加速运动的时间 ；

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)当汽车速度为时加速度多大。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：汽车开始做匀加速运动，速度增大，发动机的输出功率增大，当输出功率达到额定功率时开始做变加速运动．先根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间；当汽车的合力等于零时开始做匀速运动，速度最大．求出此时的牵引力F，再根据P=Fvm求出汽车运行的最大速率；当汽车速度为7.2m/s时，汽车已经达到额定功率，根据牛顿第二定律即可求出加速度。

（1）根据牛顿第二定律有：F-mgsin30°-f=ma

设匀加速的末速度为v，则有：P=Fv

根据匀加速运动公式有：v=at1

代入数值联立解得匀加速的时间为：t1=7s

(2) 当达到最大速度vm时，有：P=（mgsin30°+f）vm
解得汽车的最大速度为：vm=8m/s

(3)当汽车速度为7.2m/s时，汽车已经达到额定功率

根据牛顿第二定律有：F-mgsin30°-f=ma

有：P=Fv

代入数值联立解得：