Question

实验题：

（1）①在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1所示．则该小球的直径为

 

cm．
②乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T²-L的关系图象如图2所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时

 

（选填“漏加”或“多加”）了小球的半径．
③虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为

 

rn/s²（最后结果保留三位有效数字）．
（2）用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下：
干电池（电动势E约为1.5V，内阻r约为10Ω）、待测电流表A（0～50μA，内阻约4kΩ）、电阻箱R₁、R₂（均为0～99999.9Ω）、电键、导线若干．
①实验电路如图3，有关实验操作及测量如下：
I．只闭合S，当调节R₁到26090.0Ω时，电流表A满偏；
Ⅱ．再闭合S₁，R₂调为3770.0Ω时，电流表A半偏，由此可得电流表的内阻R_g的测量值为

 

Ω．
②半偏法测量电流表内阻时，要求R₁＞R_g（比值R₁/R_g越大．测量误差越小），本实验中R₁虽比R_g大．但两者之比不是很大，因此导致R_g的测量误差较大．具体分析如下：电流表A半偏时的回路总电阻比全偏时的回路总电阻

 

（填“偏大”或“偏小”），导致这时的总电流

 

（选填“变大”或“变小”），半偏时R₂

 

R_g（填“大于”或“小于”）．
③为减小R_g的测量误差，可以通过补偿回路总电阻的方法，即把半偏时回路的总电阻的变化补回来．具体的数值可以通过估算得出，实际操作如下：在①中粗测出R_g后，再把R₁先增加到

 

Ω[用第①问中的有关条件求得具体数值]，再调节R₂使电流表

 

．用这时R₂的值表示R_g的测量值，如此多次补偿即可使误差尽量得以减小．

Answer 1

分析：1、游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
在图象中，当摆长是某一正值时，周期为零，根据此判断错误的原因．根据单摆的周期公式T=2π

L g

求解重力加速度．
2、半偏法测电阻认为电流表与电阻并联后总电压不变，则电流表的内阻=所并联电阻值．
并联电阻后，由并联电路特点知总电阻变小，则总电流变大，而电电流表的电流为原来的二分之一，故通过并联电阻的电流大于电流表的电流，故其阻值小于电流表的电阻．当并联同阻值的电阻后，并联部份阻值变为原来的一半，则串联的电阻阻值要增加所测出电阻的一半．

解答：解：（1）游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.05×2mm=0.10mm，所以最终读数为20.10mm=2.010cm．
在图象中，当摆长是1.0cm时，周期为零，知计算摆长时多加摆球的半径．
根据g=

4π2L

T2

，
T²=

4π2L

g

．
知图线的斜率为k=

4π2

g

=4，
解得g=9.86m/s²．
（2）①根据半偏法测电阻原理得电流表的内阻=所并联电阻值
     则电流表的内阻为3770.0Ω
 ②根据并联电路知识得电流表的内阻与R₂并联后总电阻会偏小．
根据闭合电路欧姆定律得并联电阻后总电流变大，
根据并联电阻分流得通过并联电阻的电流大于电流表的电流，则其电阻小于电流表的内阻，即R₂小于R_g
  ③并联等值电阻后，并联部分电阻减少了原来的一半，则串阻部分要增加同等阻值．
      增加后为26090+

3770

2

=27975Ω．
    补偿后再次用半偏法测量．
故答案为：（1）2.010、多加、9.86
（2）①3770.0 ②偏小  变大  小于 
③27975，半偏

点评：1、解决本题的关键知道“用单摆测定重力加速度”实验的注意事项和一般步骤，以及知道实验的原理：周期公式T=2π

L g

．
2、考查半偏法的原理，由串并联电路特点分析实验误差及补偿方法．