Question

1．半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率为  n=$\sqrt{3}$
①求红光在玻璃中的传播速度为多大？
②求两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．

Answer 1

分析 ①已知折射率n，根据公式v=$\frac{c}{n}$求红光在玻璃中的传播速度．
②光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．

解答 解：①由n=$\frac{c}{n}$得：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s≈1.73×10⁸m/s
②如图所示，光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2入射角 i=60°．
由n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{1}{2}$，r=30°，
由几何知识得：i′=60°-r=30°．
由 n=$\frac{sinr′}{sini′}$得：sinr′=nsini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r′=60°，
由正弦定理，得：OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，
则d=OC•tan 30°=$\frac{1}{3}$R．
答：①红光在玻璃中的传播速度为1.73×10⁸m/s．
②两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是$\frac{1}{3}$R．

点评 本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识，结合折射定律进行求解．