Question

18．如图所示，倾角为a的薄木板定在水平面上，板上有一小孔B，不可伸长的轻绳一端系一物体A，另一端穿过小孔B竖直向下．开始时，板上方的细绳水平伸直．现慢慢拉动细绳下垂端，在物体缓慢到达小孔B的过程中，轨迹正好是一个半圆周，则物体与斜面间的动摩擦因数为（　　）

• A． cosα
• B． $\frac{1}{cosα}$
• C． tanα
• D． $\frac{1}{tanα}$

Answer 1

分析 物体缓慢转动，近似平衡，受力分析后，根据平衡条件列式求解．

解答 解：物体在斜面上缓慢运动时，受到4个力：重力G，绳子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物体在运动时受到的摩擦力F₃，这四个力的合力近似为零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根据各力之间的平衡的原则，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G•cosα，
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα，
接下来考虑平行于斜面的力，为了简化问题状态，可以直接以A点处的系统状态来进行分析，此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即应该是近似平衡的，有：
μGcosα=Gsinα，
因此 μ=tanα；
故选：C．

点评 这个解法最有技巧的部分就是选取了A点处受力分析，根据平衡条件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；当然，也可以对其它点处，运用平衡条件列式．