Question

质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器．当匣子随升降机以a=2.5m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子顶部的压力传感器显示的压力为6.0N，底部的压力传感器显示的压力为12.0N（取g=10m/s²）．
（1）当升降机匀速运行时，匣子顶部压力传感器的示数为多少？
（2）要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的？

Answer 1

解：（1）设顶部传感器对物块的压力为F₁=6.0N，因底部传感器的压力大小为F₂=12.0N，由题意知只要物块与匣子顶部保持接触，轻质弹簧对物块的力恒为竖直向上的压力，大小恒为F₂． 设匣子向下的加速度为a₁，则
由牛顿运动定律可知：F₁+mg-F₂=ma₁
故物块质量为：
升降机处于静止或竖直匀速运动时，物块加速度为0，设匣子顶部压力传感器的示数为F’₁，底部传感器的示数仍为F₂．由牛顿第二定律可得：
F₁′+mg-F₂=0
解得：F₁′=F₂-mg=12-0.8×10N=4N
（2）欲使匣子顶部压力传感器的示数为零，即F^”₁=0，设物块加速度为a₂．
由牛顿第二定律有：F₂′-mg=ma₂
又：F₂′≥12N
故：
升降机的运动加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向竖直向上，即向上做匀加速直线运动或向下做匀减速直线运动．
答：（1）当升降机匀速运行时，匣子顶部压力传感器的示数为4N．
（2）要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机向上做匀加速直线运动或向下做匀减速直线运动．加速度为5m/s²．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出当匣子顶部的压力传感器显示的压力为6.0N，底部的压力传感器显示的压力为12.0N物体的质量，当升降机匀速运行时，底部的压力不变，根据平衡求出定部的压力．
（2）当匣子顶部压力传感器的示数为零，根据牛顿第二定律求出物体的临界加速度，从而确定物体的运动情况．
点评：解决本题的关键选择研究对象，正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．