Question

【题目】如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。紧贴x轴水平放置一长为3d的绝缘弹性薄板MN，MN关于y轴对称。一带正电的粒子以速度v0从P点（0，）沿x轴正方向射入电场，恰好从N点进入磁场。粒子进入磁场后立即撤去电场。粒子在磁场运动过程中与绝缘弹性薄板碰撞两次后恰好从M点进入第二象限，假设粒子与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无动能损失，入射速度方向和反射速度方向的关系类似光的反射。已知粒子的质量为m，电量为q，不计粒子重力。求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)若在第二象限施加一区域为圆形的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，粒子飞出磁场区域后恰能水平经过P点，求粒子从M点运动到P点的时间t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在N点进行速度的分解，如图所示，根据速度位移关系可得

竖直方向

解得

则有

则

所以

竖直方向根据位移速度关系可得

解得

(2)粒子在磁场运动过程中与绝缘弹性薄板碰撞两次后恰好从M点进入第二象限，轨迹如图所示，根据几何关系可得粒子在磁场中的运动半径为

根据洛伦兹力提供向心力

得

解得

(3)粒子从M点射出磁场后运动轨迹如图所示，设粒子从C点进入圆形磁场，从D点离开圆形磁场，根据几何关系可得粒子在圆形磁场中运动的轨迹对应的圆心角也为θ，半径也为R，C点到x轴的距离为

则

粒子从M点运动到P点的时间