Question

如图所示，水平放置的两个平行金属板，板长为L，两板间的距离为d，一束电子以速度v₀从两板中间（垂直电场）射入，然后从右侧飞出射到距板为L的荧光屏上，电子的质量为m电量为e．求
（1）若电子是从静止被加速的，则加速电压U=？
（2）电子射到荧光屏上的最大偏移量是多少？

Answer 1

分析：（1）已知电子的速度，由动能定理可以求出加速度电压．
（2）电子在两板间做类平抛运动，飞出电场后做匀速直线运动，由运动学公式可以求出电阻的偏移量．

解答：解：（1）由动能定理得：eU=

1

2

mv₀²-0，
解得：U=

m v 2 0

2e

；
（2）当电子从极板边缘飞出时，电子射到荧光屏上的偏移量最大，
电子在极板间做类平抛运动，水平位移x=L，竖直位移y=

d

2

，
设电子从极板间射出时，速度方向与水平方向夹角是θ，
则tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

1 2 at2

1 2 v0t

=

y

x 2

=

2y

x

=

2× d 2

L

=

d

L

，则v_y=

d

L

v₀，
电子飞出极板后，做匀速直线运动，设运动时间是t，
水平方向：L=v₀t，竖直方向：y′=v_yt，解得：y′=d，
则电阻的最大偏移量为y+y′=

3

2

d；
答：（1）电子从静止被加速，则加速电压U=

m v 2 0

2e

；
（2）电子射到荧光屏上的最大偏移量是

3

2

d．

点评：知道电阻在极板间做类平抛运动、在极板之外做匀速直线运动是正确解题的关键，求出电子从极板间射出时的竖直分速度是本题的难点，也是正确解题的关键．