Question

【题目】在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图所示．为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算．已知水银的密度ρ=13.6×103kg/m3 ， 水银的表面张力系数σ=0.49N/m ． 当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值大约是多少？（取1位有效数字即可）

Answer 1

【答案】解答： 在圆饼侧面处，取宽x、高h的面积元△S ， 由于重力使水银对△S的侧压力为：F=PS= ①
由于压力F使圆饼侧面向外凸出，因而使侧面积增大．但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势．上下两层表面张力F1、F2合力的水平分力是指向水银内部的，其方向与F的方向相反．设上表面处的表面张力F1与水平方向成θ角，则f′的大小为：
f′=F2+F1cosθ=σx+σxcosθ②
当水银的形状稳定时，f′=F ． 由于圆饼半径很大，△S两侧的表面张力F3 ， F4可认为方向相反而抵消，因而：（1+cosθ） ③
可得：h= =0.0027 ④
由于θ的实际数值一定大于0、小于 ，所以1< ，
④式中h的取值范围是：
2.7m×10﹣3＜h＜3.78×10﹣3m
所以水银层厚度的估算值可取3×10﹣3m或4×10﹣3m ．
答：水银层厚度约为3×10﹣3m或4×10﹣3m ．
【解析】本题由于水银上表面处的表面张力与水平方向的夹角θ未知，只能给出它的取值范围，从而得到水银厚度的估算值．
【考点精析】利用分子间的作用力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离增大而减小，但斥力的变化比引力的变化快，实际表现出来的是引力和斥力的合力．