Question

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π。

求：（1）该星球表面的重力加速度g

（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。

试求出到达D点时对轨道的压力大小；

(提示：=3.2）

 

Answer 1

【答案】

（1）g = 1.6 m/s²    （2） 

【解析】

试题分析：（1）根据万有引力定律可得：在距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），有：；且 ；解得：g = 1.6 m/s²      

（2）设滑块从A到B一直被加速，则：，，所以

因V_B < 5m/s，故滑块一直被加速。

设若能到达D点时的速度为V_D。 则在B到D的过程中，由动能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²

解得：

而滑块能到达D点的临界速度，物体的临界速度为： ，说明确实可以运动到D点。

在最高点D点，  解得:   。

根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小    

考点：万有引力定律、匀变速直线运动、向心力、牛顿第三定律

点评：此类题型考察万有引力定律，并结合运动学问题考察到向心力知识，并且在最后利用牛顿第三定律求解力。而通常在最后一问中考生极容易因为忘记用牛顿第三定律转化力的方向而造成失分，需引起重视。