Question

【题目】如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB.已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(a、b均可视为质点).已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m.(g=10m/s2)

（1）求碰后b球的速度大小；

（2）求“8”字形管道上下两圆的半径r和R；

（3）若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道时，能否从A端穿出？

Answer 1

【答案】解：⑴b球离开DE后做平抛运动。

(1分)

(1分)

=1m/s(1分)

⑵ab碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：

(2分)

=3m/s(1分)

碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：(2分)

r=0.9m

=0.7m(1分)

⑶小球从B到D，机械能守恒：(2分)

解得：=36.5J(1分)

从A到B过程，由动能定理得：(2分)

解得：=35.5J(1分)

从D到B，机械能守恒：(2分)

解得：=32.5J<(1分)

所以，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出。

【解析】略