Question

15．如图所示为牵引力F和车速的倒数的关系图象．已知一汽车质量为2×10³kg，它由静止开始沿平直公路行驶，若行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　）

• A． 汽车所受阻力大小为2×10³N
• B． 车速为8m/s时，牵引力的功率为6×10⁴W
• C． 车速为15m/s时，加速度为2m/s²
• D． 汽车匀加速时间为5s

Answer 1

分析 从图线看出，开始图线与x轴平行，表示牵引力不变，牵引车先做匀加速直线运动，倾斜图线的斜率表示额定功率，即牵引车达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．根据匀速运动时牵引力等于阻力，求阻力．根据牛顿第二定律求出牵引力，再由P=Fv求牵引力的功率．求得匀加速运动的最大速度，从而得到匀加速运动的时间．

解答 解：A、当牵引力等于阻力时，速度最大，由题最大速度为30m/s，由图得此时牵引力F=2×10³N，则阻力大小 f=2×10³N，故A正确．
B、由图知，匀加速运动的最大速度为10m/s，车速为8m/s时，汽车做匀加速运动，此时牵引力为 F=6×10³N，则牵引力的功率为 P=Fv=6×10³×8W=4.8×10⁴W．故B错误．
C、由图知，车速为15m/s时汽车做变加速运动，牵引力功率达到最大值．由公式P=Fv，知倾斜图线的斜率表示牵引力的功率，可知牵引力的最大功率为 P=fv=2×10³N×30W=6×10⁴W
则车速为15m/s时，牵引力为 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{15}$=4×10³N，加速度为 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{4×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=1m/s²．故C错误．
D、匀加速运动的加速度为 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{6×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=2m/s²，末速度为 v=10m/s，则匀加速运动的时间 t=$\frac{v}{a}$=5s，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率．要掌握牵引力功率公式P=Fv，该式反映了牵引力与速度的关系．