Question

如图所示，质量m₁=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′不超过多少？

Answer 1

【答案】分析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题，涉及动量守恒定律、动量定理、功能关系、牛顿第二定律和运动学公式这些物理规律的运用．
（1）根据动量守恒定律、动量定理物块在车面上滑行的时间t，首先判断动量是否守恒，再选取正方向列式求解；也可运用运动学公式和牛顿第二定律求解，对m₂进行受力分析，求出加速，结合运动学公式v=v+at可解出结果．
（2）根据动量守恒定律、能量守恒求解．也可运用牛顿第二定律求出物体和小车的加速度，由相对运动表示出出物块和小车的相对位移L，再结合运动学公式可解出结果．
解答：解：
解法一：
（1）由题意知动量守恒，设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向（如图所示），根据动量守恒定律有
m₂v=（m₁+m₂）v…①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft=m₂v-m₂v…②
其中F=μm₂g…③
解得    
代入数据得    t=0.24s…④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
m₂v'=（m₁+m₂）v'…⑤
由功能关系有…⑥
⑤⑥联立并代入数据解得：v′=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v′不能超过5m/s．
解法二：
（1）选物块原来的方向为正，
对小车有a₁==m/s²，…①
对物块a₂==-5m/s²…②
由于物块在车面上某处与小车保持相对静止，物块和车具有共同速度．
所以有v+a₂t=a₁t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度v′设小车的位移为s₁，物块的位移为s₂，物块原来的速度为v'
对小车有：v^′2-0=2a₁s₁…④
对物块有：…⑤
s₂-s₁=L…⑥
①②④⑤⑥联立解得v'=5m/s
答：（1）物块在车面上滑行的时间为0.24s
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′不超过5m/s．
点评：从以上两种解法中可以看出，按照第一种解法，本题是考查学生对摩擦拖动类的动量和能量问题的认识，涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用．而按照第二种解法，学生掌握相对运动和基本的牛顿定律就能顺利解出．通常解决此类问题的关键是掌握动量和能量的观点，该观点始终贯穿从力学到原子物理的整个高中物理学，动量和能量的观点是继牛顿定律解决力学问题的另一条方法，它往往可以忽略力作用的中间过程，只需关注始、末状态，用全局的观点和整体的观点使得解题的思路更加简捷．