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    10．在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度在数值上满足B=$\frac{2πm}{q}$，在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场强度大小为E0=$\frac{mg}{q}$．一倾角为θ，长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电荷量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第7秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g．求：
    （1）第8秒内小球离开斜面的最大距离；
    （2）第15秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？

    分析 （1）在第一秒内，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向垂直斜面向上，小球的合力沿斜面向下，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，从而求出1s末的速度，第二秒内，电场力与重力平衡，小球受洛伦兹力做匀速圆周运动，当小球运动半个周期时，距离斜面最远．结合半径公式求出最远距离．
    （2）小球未离开斜面时，说明洛伦兹力小于重力、电场力沿垂直于斜面方向的分力，列式求解．

    解答 解：（1）设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma…①
    第一秒末的速度为：v=at1…②
    在第二秒内：qE0=mg…③
    所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得：
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…④
    圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$=1s…⑤
    由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第7秒末的速度为：
      v7=a（t1+t3+t5+t7）=8g sinθ…⑥
    小球离开斜面的最大距离为：d=2R4 =$\frac{8gsinθ}{π}$…⑦
    （2）第15秒末的速度：v15=a（t1+t3+t5+t4+…+t15）=8s…⑧
    小球未离开斜面的条件是：
    qv15B≤（mg+qE0）cosθ…⑨
    所以：θ≤arctan$\frac{1}{16π}$
    答：（1）第8秒内小球离开斜面的最大距离是$\frac{8gsinθ}{π}$；
    （2）第15秒内小球未离开斜面，θ角应满足的条件为θ≤arctan$\frac{1}{16π}$．

    点评 本题分析可得：小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动，是电场强度方向时正时负导致．同时利用洛伦兹力提供向心力来求出圆弧轨道半径．

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