Question

（1）（3-4）一列简谐横波沿绳子传播，振幅为0.2m，传播速度为1m/s，频率为0.5Hz，在t₀时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向，则

 

A．在t₀时刻，距a点2m处的质点，离开其平衡位置的距离为0.2m
B．在（t₀+1s）时刻，距a点1.5m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
C．在（t₀+2s）时刻，距a点1m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
D．在（t₀+3s）时刻，距a点1.5m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
（2）为从军事工事内部观察外面的目标，在工事壁上开一长方形孔．设工事壁厚d=34.64cm，孔的宽度L=20cm，孔内嵌入折射率n=

3

的玻璃砖如图所示，试问：
（1）嵌入玻璃后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
（2）要想外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？

Answer 1

分析：（1）由波速公式v=λf求出波长，根据时间与周期的关系，分析质点的位置，确定其离开平衡位置的位移．
（2）（1）当外界的光线经过玻璃砖的折射进入玻璃砖的对角时，画出光路图如图，观察到外界的视野的张角最大，根据几何知识求出折射角，由折射定律求出入射角，最大张角等于入射角的2倍．
（2）要想外界180°范围内景物全被观察到，入射角为90°，由折射定律求解折射率．

解答：解：（1）由v=v=λf得，波长λ=

v

f

=

1

0.5

m=2m，周期为T=

1

f

=2s．
A、在t₀时刻，距a点2m处的质点，与a点相距一个波长，则t₀时刻，质点a正好经过平衡位置，则此质点也在平衡位置．故A错误．
B、时间t=1s=0.5T，质点a位于平衡位置，距a点1.5m=

3

4

λ处的质点，由波形得到，此质点到达最大位移处，此质点离开其平衡位置的距离为0.2m．故B正确．
C、在（t₀+2s）时刻，质点a位于平衡位置，距a点1m=0.5λ处的质点也在平衡位置．故C错误．
D、在（t₀+3s）时刻，质点a位于平衡位置，a点1.5m=

3

4

λ处的质点，由波形得到，此质点到达最大位移处，此质点离开其平衡位置的距离为0.2m．故D正确．
故选BD
（2）（1）画出光路图如图，此时工事内部人员观察到外界的视野的张角最大，由几何知识得
tanβ=

L

d

=

20

34.64

=

3

3

，β=30°，
由折射定律得
   n=

sini

sinβ

解得，i=60°，则最大张角为2i=120°．
（2）要想外界180°范围内景物全被观察到，入射角为90°，由折射定律得
   

sin90°

sinβ

=n′
解得，n′=2
答：（1）BD；
（2）（1）嵌入玻璃后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为120°；（2）要想外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入折射率为2的玻璃砖．

点评：机械波图象，研究时间与周期的关系、波长与距离的关系是经常考虑的两个角度．几何光学问题画光路图是解答的基础，由几何知识分析临界条件是关键．