Question

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v＝2 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m＝1 kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧面轨道的半径R＝0.45 m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g＝10 m/s².求：

(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；

(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．

Answer 1

 (1)沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v₁，则mgR＝mv/2，得v₁＝3 m/s，（1分）

物体在传送带上运动的加速度a＝＝μg＝2 m/s²，（1分）

物体在传送带上向左运动的时间t₁＝v₁/a＝1.5 s，（1分）

向左滑动的最大距离s＝v/2a＝2.25 m，

物体向右运动速度达到v时，向右运动的距离s₁＝v²/2a＝1 m，

所用时间t₂＝v/a＝1 s，（1分）匀速运动的时间t₃＝＝0.625 s，（1分）

所以t＝t₁＋t₂＋t₃＝3.125 s.（1分）

(2)根据动能定理，传送带对物体做的功：

W＝mv²－mv＝－2.5 J，（2分）

物体相对传送带运动的位移Δx＝＋v(t₁＋t₂)＝6.25 m，（3分）

由于摩擦产生的热量Q＝μmgΔx＝12.5 J.（1分）