Question

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度大小a_l=3m/s²，乙车紧急刹车时加速度大小a₂=4m/s²，乙车司机的反应时间为0.5s．为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

Answer 1

设乙车追上甲车时速度恰好相等，乙车刹车时间t，则甲车刹车时间（t+0.5）．
   乙车追上甲车时：V_甲=V₀-a_甲（t+0.5）…（1）
                   V_乙=V₀-a_乙t…（2）
              又  V_甲=V_乙…（3）
   由（1）（2）（3）解得：t=1.5s
  从甲刹车到速度相等过程：
            甲车位移：X_甲=V₀（t+0.5）-

1

2

a_甲（t+0.5）²…（4）
            乙车位移：X_乙=0.5V₀+（V₀t-

1

2

a₂t²）…（5）
   要保证在紧急刹车中两车不相撞，必须满足
△X＞X_乙-X_甲…（6）
  由（4）（5）（6）并代入数据得：△X＞1.5m
答：甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5m的距离．