Question

【题目】如图所示，某透明介质的截面由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆BOC组成，其中∠OAC=53°．现让一组平行光由AB边上OD部分垂直射介质。已知该介质的折射率n=，光在真空中的传播速度为c，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（i）若让这组平行光均能从BC边出射，求这组平行光的最大宽度；

（ii）若OD=0.6R，由D点人射的光线将途经AC边上E点，且AE=0.65R，求该光线在介质中的传播时间。（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】（i）R；（ii）

【解析】

（i）设临界角为C，则有：sinC==

由D点入射的光线至BC边的O1处入射角i1=C时，恰好发生全反射，则这组平行光的最大宽度为：

d=Rsini1=RsinC=R

（ii）依题意，由D点入射的光线至BC边的O1处入射角为i1，则有： sini1=0.6，i1=37°

可知，i1＞C

光线在O1处发生全反射至AC边上E点处，由几何关系易知OO1∥AC

则有i2=90°-37°=53°＞C，再次发生全反射至OA边垂直出射，由等腰三角形可得O1E=R，则光线在介质中的路程为： S=Rcos37°+R+AEcos37°≈2.32R

光线在介质中的传播速度为： v==

故传播时间为： t==