Question

【题目】如图所示，往光滑的水平而上有M=2kg的长木板，在其右端放一个质量m=1kg、可视为质点的物体B，长木板的左上端恰与一个固定在紧直面内半径R=1.25m的光滑圆弧底端平齐，现将一个质量m=1Kg、可视为质点的物体A从圆弧最高点由静止滑下。己知物体A与长木板间的动摩擦因数为0.4，物体B与长木板间的动摩擦因数为0.2。当物体A刚滑上长木板时对物体B施加一大小为I=1N·s、方向向左的瞬时冲量，结果两物体在长木板上恰好不相撞。取g=10m/s2，求：

(1)全程因摩擦而产生的热量：

(2)长木板的长度。

Answer 1

【答案】（1）11J（2）3m

【解析】

（1）物体A沿圆弧下滑，由动能定理得：mgR=

可得：vA=5m/s
对B，由动量定理得：I=mvB。
解得：vB=1m/s
两物体恰不相撞时整体同速，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvA-I=（M+m+m）v
解得：v=1m/s
由功能关系得：

解得：Q=11J
（2）物体B在长木板上减至0的时间为：

由对称性知物体B反向加速至v=1m/s的过程中，t2=t1=s，

对地位移为0。
长木板在t1、t2时间内的加速度为
解得 a=1m/s2
对应的位移为x3=a(t1+t2)2
解得 x3=m
相对滑动时间内物体A一直匀减速的位移为
解得 x4=3m
由几何关系知长木板的长度 L=x4-x3+x3=3m