Question

13．某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T₁；若此人用最短的位移过河，则需时间为T₂，若船速大于水速，则船速与水速之比为$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}}$．

Answer 1

分析 小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．

解答 解：解：设河宽为d，设船在静水中的速率为v₁，水流速为v₂
（1）最短时间过河时，静水速与河岸垂直，有：
T₁=$\frac{d}{{v}_{1}}$…①
（2）最小位移过河：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
则：
T₂=$\frac{d}{{v}_{合}}$…②
联立①②解得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}}$
答：船速与水速之比为$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}}$．

点评 小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．