Question

如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E₀；在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T．有一带电量q=+1.0×10^-4C、质量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，y_P＞0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60°．g取10m/s²．求：
（1）场强E₀的大小和方向；
（2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）

Answer 1

分析：（1）微粒在MN区域内做类平抛运动，在NP的区域内做斜上抛运动，沿竖直方向和水平方向分解该运动即可；
（2）由qE=mg得微粒飞入磁场做速度为v₀的匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，求得圆形磁场区的最小半径r；
（3）由偏转角与时间的关系求得粒子在磁场中运动的时间，由匀速直线运动的规律求得粒子出磁场后的运动时间，总时间为两段时间的和．

解答：解：（1）E₀方向向上---①
微粒穿过MN、NO区的时间分别为t₁、t₂，则
t1=

MN

v0

-------②
t2=

NO

v0

-------③
过MN区加速度a竖直向上，速度变化量大小为△v：a=

△v

t1

---④
过NO区：g=

△v

t2

-------⑤
且qE₀-mg=ma------⑥
由①～⑥得E₀=60N/C-------⑦
（2）过N界偏移y1=

1

2

at12------⑧
y2=

1

2

gt22----⑨
则y_P=y₁+y₂=1.2m----⑩
故P点的坐标为：（0，1.2m）
由qE=mg------（11）
得微粒飞入磁场做速度为v₀的匀速圆周运动，设轨道半径为R，
由qv0B=m

v02

R

-----（12）
R=

mv0

qB

=0.4m--------------（13）
由几何关系得最小磁场区半径r=

AC

2

=

R

2

=0.2m----（14）
（3）磁场中运动时间t3=

1

6

T=

πm

3qB

---（15）
C～Q时间t4=

CQ

v0

---（16）
由几何关系得CQ=

2 3

3

m-----（17）
t =t3+t4=

4π+20 3

15

s-------（18）
答：（1）场强E₀的大小为60N/C，方向向上；
（2）P点的坐标为（0，1.2m），圆形磁场区的最小半径为0.2m；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间

4π+20 3

15

s

点评：该题中，粒子在多种不同的复合场中运动，粒子的受力是解题的关键．对粒子运动轨迹的分析是解题的一般思路．该题的难度较大．