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如图所示,直角坐标系的ox轴水平,oy轴竖直;M点坐标为(-0.3m,0)、N点坐标为(-0.2m,0);在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0;在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场,场强为E=20N/C;在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=2.5T.有一带电量q=+1.0×10-4C、质量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场,恰好垂直经过y轴上的P点(图中未画出,yP>0),而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区,击中x轴上的Q点,速度方向与x轴正方向夹角为60°.g取10m/s2.求:
(1)场强E0的大小和方向;
(2)P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r;
(3)微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间(可以用根号及π等表示)
分析:(1)微粒在MN区域内做类平抛运动,在NP的区域内做斜上抛运动,沿竖直方向和水平方向分解该运动即可;
(2)由qE=mg得微粒飞入磁场做速度为v0的匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,求得圆形磁场区的最小半径r;
(3)由偏转角与时间的关系求得粒子在磁场中运动的时间,由匀速直线运动的规律求得粒子出磁场后的运动时间,总时间为两段时间的和.
解答:解:(1)E0方向向上---①
微粒穿过MN、NO区的时间分别为t1、t2,则
t1=
MN
v0
-------②
t2=
NO
v0
-------③
过MN区加速度a竖直向上,速度变化量大小为△v:a=
△v
t1
---④
过NO区:g=
△v
t2
-------⑤
且qE0-mg=ma------⑥
由①~⑥得E0=60N/C-------⑦
(2)过N界偏移y1=
1
2
at12
------⑧
y2=
1
2
gt22
----⑨
则yP=y1+y2=1.2m----⑩
故P点的坐标为:(0,1.2m)
由qE=mg------(11)
得微粒飞入磁场做速度为v0的匀速圆周运动,设轨道半径为R,
qv0B=m
v02
R
-----(12)
R=
mv0
qB
=0.4m
--------------(13)
由几何关系得最小磁场区半径r=
AC
2
=
R
2
=0.2
m----(14)
(3)磁场中运动时间t3=
1
6
T=
πm
3qB
---(15)
C~Q时间t4=
CQ
v0
---(16)
由几何关系得CQ=
2
3
3
m
-----(17)
t =t3+t4=
4π+20
3
15
s
-------(18)
答:(1)场强E0的大小为60N/C,方向向上;
(2)P点的坐标为(0,1.2m),圆形磁场区的最小半径为0.2m;
(3)微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间
4π+20
3
15
s
点评:该题中,粒子在多种不同的复合场中运动,粒子的受力是解题的关键.对粒子运动轨迹的分析是解题的一般思路.该题的难度较大.
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a
2
a
2
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(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小.

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在如图所示的直角坐标系中,第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON>L≥
ON
2
)
、高度足够的竖直条形匀强磁场区域,磁感应强度用B1表示(大小未知)、方向垂直纸面向内(图中没有画出).第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为B2、方向垂直纸面向内.第四象限内存在着匀强电场,场强用E表示(大小未知),方向水平向右.一个电荷量为e、质量为m的电子,以初速度V0由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=600的方向射入第一象限,从N点垂直x轴进入第四象限区域内,又经P点进入第三象限区域,之后恰好通过坐标原点O.已知0N=b,OM=
2
3
3
b
,OP=2b.求:
(1)磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距Y轴的距离.
(2)电场强度E的大小.
(3)电子从P点,第一次到达坐标原点O所经历的时间t.

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