Question

如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数?=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块到达圆弧轨道末端B点时受支持力．
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离．

Answer 1

分析：（1）小物块从A运动到B的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块到达圆弧末端B点时的速度，在B点物块受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，N-mg=m

vB2

R

．根据此公式解出支持力N．
（2）从小物块从A点开始运动到停止全过程运用动能定理，在此过程中有重力做功，摩擦力做功，动能的变化为0，根据动能定理求出滑动的最大距离．

解答：解：（1）由机械能守恒定律，得：mgR=

1

2

mvB2
在B点 N-mg=m

vB2

R

由以上两式得 N=3mg=3N．
故小物块到达圆弧轨道末端B点时受的支持力为3N．
（2）设在水平面上滑动的最大距离为s 
  由动能定理得 mgR-μmgs=0
s=

R

μ

=

0.2

0.5

m=0.4m
故小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m．

点评：解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律以及动能定理进行解题．