Question

（12分）欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，

（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？

（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？

（3）若水流速度变为6m/s，而船速不变，则渡河的最短位移是多少？

Answer 1

（1）20s；（2）船头与河水流速的夹角为53°；25s；（3）120m。

【解析】

试题分析：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则t最短==20s；

（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度应该斜着指向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边法则解三角形得：cos==0.6，故船头与河水流速的夹角为53°；

则船垂直河岸行驶的速度为v=m/s=4m/s；所以渡河时间为t==25s；

（3）若水流速度为6m/s，则船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河。当合速度的方向与静水速度的方向垂直时，渡河的位移最短，设渡河的最小位移为x，则有，解得x=120m。

考点：速度的合成。