Question

【题目】如图所示，一质量为m的小车静止在光滑的水平面上，在它的横梁上用长为1m的细线悬挂着质量也为m的小球，开始时给小球一个水平冲量，使小球获得4m/s的水平速度向右运动．试求：（取g=10m/s2）

（1）小球运动到最高点时的速度．
（2）小球上升的最大高度．
（3）小球第一次回到最低点时的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到达最高点与小车具有共同水平速度v′，系统水平动量守恒，

选向右的方向为正，有：

mv=（m+m）v′

代入数据得：v′=2m/s．

答：小球运动到最高点时的速度是2m/s．

（2）解：根据系统机械能守恒得

mv2= （m+m）v′2+mgh

h=0.4m，

答：小球上升的最大高度是0.4m．

（3）解：根据系统水平动量守恒，选向右的方向为正，有：

mv=mv1′+mv″

根据系统机械能守恒得

m = mv1′2+ mv″2

解得：mv1′=0，v″=4m/s，或mv1′=4m/s，v″=0，（舍去）

答：小球第一次回到最低点时的速度大小是0．

【解析】开始时给小球一个水平冲量，使小球获得4m/s的水平速度向右运动．小球运动过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，结合能量守恒求出最高点时的速度．

根据系统机械能守恒求解小球上升的最大高度．

【考点精析】解答此题的关键在于理解动量定理的相关知识，掌握动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．