Question

如图，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l₁，bc边的边长为l₂，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线（ef平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是（　　）

• A、线框进入磁场前运动的加速度为

  Mg-mgsinθ

  m

• B、线框进入磁场时匀速运动的速度为

  (Mg-mgsinθ)R

  Bl1

• C、线框做匀速运动的总时间为

  B2 l 2 1

  (Mg-mgsinθ)R

• D、该匀速运动过程产生的焦耳热为（Mg-mgsinθ）l₂

Answer 1

分析：线框进入磁场前，根据牛顿第二定律求解加速度．由题，线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律求解焦耳热．由平衡条件求出线框匀速运动的速度，再求出时间．

解答：解：A、线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得：a=

Mg-mgsinθ

M+m

．故A错误．
B、C设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为F=

B2 l 2 1 v

R

，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，v=

(Mg-mgsinθ)R

B2 l 2 1

，匀速运动的时间为
t=

l2

v

=

B2 l 2 1 l2

(Mg-mgsinθ)R

．故BC均错误．
D、线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）l₂．故D正确．
故选D

点评：本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度．