Question

（2011?广州一模）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子（不计重力）沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求：
（1）离子在平行金属板间的运动速度；
（2）离子的荷质比

q

m

；
（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．

Answer 1

分析：（1）正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和E₀=

U

d

结合可求出离子在平行金属板间的运动速度．
（2）带电粒子进入pOy区域做匀速圆周运动，据题由几何关系可求出圆周运动的半径．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出比荷．
（3）离子在磁场中运动

1

4

圈后从Op上离开磁场，可求出离子在磁场中运动时间

T

4

，离开磁场后离子做匀速直线运动，由几何知识求出位移，即可求出时间．

解答：解：（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E₀．
依题意，有：qvB₀=qE₀…①
又匀强电场，有：E₀=

U

d

…②
联立①②解得：v=

U

B0d

…③
（2）带电粒子进入pOy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有：
  qvB=m

v2

r

…④
依题意带电粒子进入第Ⅰ象限转过

1

4

圈后从Op上离开磁场，如图，由几何关系：
  r+rtan45°=a，得r=

1

2

a…⑤
联立③④⑤得：

q

m

=

2U

B0Bad

…⑥
（3）匀速圆周运动的周期 T=

2πr

v

…⑦
带电粒子在磁场中的运动时间：t1=

T

4

…⑧
离子从C出来后作匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系，有：
   

.

CD

=a-r=

1

2

a…⑨
从C到D的时间为：t2=

. CD

v

…⑩
联立③⑤⑦⑧⑨⑩得：

t1

t2

=

π

2

答：
（1）离子在平行金属板间的运动速度为

U

B0d

；
（2）离子的荷质比

q

m

为

2U

B0Bad

；
（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比为

π

2

．

点评：本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要比较熟悉．在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．