Question

如图甲所示，正方形金属线圈所围的面积S=0.04m²，匝数n=100匝，电阻r=2.0Ω，线圈与灯泡L构成闭合回路，灯泡L的电阻R=8.0Ω，不计灯丝电阻随温度的变化．金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间t变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，如图乙所示．
（1）求在0～1×10^-2s时间内线圈中产生感应电动势的大小．
（2）求在1×10^-2s～3×10^-2s时间内通过灯泡L的电流I大小．
（3）规定回路中逆时针电流的方向为正方向，在图丙中画出通过灯泡L的电流I随时间t的变
化图象，并求出灯泡L消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）由图读出磁感应强度的变化率，求出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，
（2）由图读出磁感应强度的变化率，求出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据闭合电路欧姆定律计算通过灯泡L的电流I大小
（3）根据楞次定律判断电流方向，分两段研究，根据闭合电路欧姆定律计算通过灯泡L的电流I大小，画出图象；灯泡L消耗的电功率是变化的，利用等效的观点求解灯泡L消耗的电功率的有效值

解答：解：（1）由图象知，在0～1×10^-2s时间内，磁感应强度变化率的大小

△B1

△t

=2T/s
根据法拉第电磁感应定律 有电动势的大小E1=n

△Φ1

△t

=n

△B1

△t

S=8V 
（2）由图象知，在1×10^-2s～3×10^-2s时间内，磁感应强度变化率的大小

△B2

△t

=1T/s
根据法拉第电磁感应定律 有电动势的大小E2=n

△Φ2

△t

=n

△B2

△t

S=4V 
根据闭合电路欧姆定律 有电流I2=

E2

R+r

=0.4A　　　　　　
（3）如右图所示
设通过灯泡电流的有效值为I，则I2RT=

I

2 1

R×

T

3

+

I

2 2

R×

2T

3

P=I2R=

I

2 1

R×

1

3

+

I

2 2

R×

2

3

=2.56W　　　　　　　
答：（1）求在0～1×10^-2s时间内线圈中产生感应电动势为8V．
（2）求在1×10^-2s～3×10^-2s时间内通过灯泡L的电流I大小0.4A．
（3）通过灯泡L的电流I随时间t的变化图象，
灯泡L消耗的电功率2.56W．

点评：本题是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，穿过回路的磁通量不均匀变化时产生变化的电流，采用分段法研究，在求解灯泡L消耗的电功率时，要恰当利用等效的观点