Question

11．如图所示，滑板A放在水平面上，长度为l=2m，滑板质量m₁=1kg、小滑块（可看成质点）m₂=0.99kg，A、B间粗糙，现有一子弹以v₀=200m/s水平速度向右击中B并埋在其中，m₃=0.01kg，取g=10m/s²求：

（1）子弹C击中B后瞬间，B的速度多大；
（2）若A与水平面固定，B被子弹击中后恰好滑到A右端静止，求B与A间动摩擦因数μ；
（3）若A与水平面接触光滑，B与A间动摩擦因数不变，试分析B是否离开A，并求A、B、C系统整个过程损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块的速度；
（2）根据功能关系即可求出摩擦因数；
（3）子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出它们的共同速度，然后根据能量的转化与守恒定律即可求出相同损失的机械能．

解答 解：（1）子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₃v₀=（m₃+m₂）v₁，
代入数据解得木块的最大速度为：v₁=2m/s；
（2）若A与水平面固定，B被子弹击中后恰好滑到A右端静止则：$μ（{m}_{2}+{m}_{3}）gl=\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}_{1}^{2}$
代入数据得：μ=0.1
（3）以子弹、木块、小车组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m₂+m₃）v₁=（m₁+m₂+m₃）v₂，
代入数据得：v₂=1m/s
由能量守恒定律得：$μ（{m}_{2}+{m}_{3}）gL=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}_{1}^{2}$，
联立解得：L=1m＜2m
B不能离开A，损失的机械能：△E=μ（m₂+m₃）gL
代入数据得：△E=1J
答：（1）子弹C击中B后瞬间，B的速度是2m/s；
（2）若A与水平面固定，B被子弹击中后恰好滑到A右端静止，B与A间动摩擦因数是0.1；
（3）若A与水平面接触光滑，B与A间动摩擦因数不变，试分析B是否离开A，A、B、C系统整个过程损失的机械能 是1J．

点评 分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，解题时注意正方向的选择．