Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试

求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR

（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．

【解析】试题分析：（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；

（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；

解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：，

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR （2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．