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    精英家教网如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg．，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：
    （1）盒子A的振幅．
    （2）金属圆球B的最大速度．（弹簧型变量相同时弹性势能相等）
    （3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小．
    分析：（1）盒子处于平衡位置时，重力沿斜面向下的分力与弹簧的弹力相等，求出在平衡位置时弹簧的形变量，振幅等于离开平衡位置的最大距离．
    （2）在平衡位置时，盒子和小球整体的速度最大，根据系统机械能守恒求出金属圆球的最大速度．
    （3）在最高点，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，运用牛顿第二定律求出盒子A对金属圆球B的作用力大小．
    解答：解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，
    设此时弹簧被压缩△x
    （mA+mB）gsinθ=k△x．
    解得△x=
    (mA+mB)gsinθ
    k
    =
    20×
    1
    2
    100
    =0.1m=10cm    ．
    释 放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=10cm+10cm=20cm
    （2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，
    故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，
    从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：
    (mA+mB)gA?sinθ=
    1
    2
    (mA+mB)v2
    解得v=
    		2gAsinθ
    =
    		2×10×0.2×
    1
    2
    m/s=1.4m/s．
    （3）在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
    a=
    k△x+(mA+mB)gsinθ
    mA+mB
    =10m/s2．
    A对B的作用力方向向下，其大小FN为：FN1=mBa-mBgsinθ=5N．
    答：（1）盒子A的振幅为20cm．
    （2）金属圆球B的最大速度为1.4m/s．
    （3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小为5N．
    点评：对于简谐运动的振幅，往往根据定义去分析求解．本题的技巧在于运用简谐运动的对称性．中等难度．
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    （1）盒子A做简谐运动的振幅；?
    （2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向（不要求写出理由）；
    （3）金属小球B的最大速度．?

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    如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，（g=10m/s2）
    （1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
    （2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为多少？
    （3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数k=400N/m，A和B的质量均为m=2kg，将A向上提高使弹簧从自由长度开始伸长x1=10cm后，从静止释放，不计空气阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动．取g=10m/s2．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：
    （1）在平衡位置时弹簧的压缩量x2和盒子A的振幅A；
    （2）盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向（不要求写出判断的理由）；
    （3）小球B的最大速度Vm．

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