Question

如图，球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度v₀竖直上抛，不计阻力，设v₀=40m/s，g=10m/s²．
（1）若要B球在其最高点和A相遇，求H？
（2）若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是多少？

Answer 1

分析：相遇问题，对相向运动的两物体，相遇条件是：相同时间内，两物体位移之和等于他们之间的初始距离．以此可以确定两球各种相遇状态应该满足的H值．

解答：解：（1）设B上升时间为t₁，则：t1=

v0

g

=

40

10

=4s
B上升的高度为h1=

v02

2g

=

1600

20

=80m
A做自由落体运动，A运动的位移为h2=

1

2

gt12=

1

2

×10×16=80m
则H=h₁+h₂=80+80=160m
（2）若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于160m，而最大值必须满足，在B落地时AB相遇，
若B落回出发点时，两者相遇，则B运动的时间为t₂=2t₁=2×4=8s
此过程A运动的位移H′=

1

2

gt22=

1

2

×10×64=320m
故若要在B球下降时两球相遇160m＜H＜320m；
答：（1）若要B球在其最高点和A相遇，H为160m；（2）若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是160m＜H＜320m．

点评：相遇问题重点方法：对相向运动的两物体，相遇条件是相同时间内，两物体位移之和等于他们之间的初始距离；