Question

【题目】由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会（NSF）宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言．其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，地球半径为R，引力常量为G，根据以上所给条件，试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的平均密度（已知球体体积V= πR3）

Answer 1

【答案】
（1）

解：地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：

G

解得：

（2）

解：

地球体积

解得：

【解析】根据地在地球表面万有引力等于向心力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．