Question

4．一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．

Answer 1

分析 根据反射定律和折射定律，结合入射角与折射角、反射角的关系，作出光路图．根据折射定律以及数学几何关系求出瓶内液体的折射率．

解答 解：设从光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i₁，折射角为γ₁，在剖面内做光源相对于镜面的对称点C，连接CD，交镜面与E点，由光源射向E点的光线反射后由ED射向D点，设入射角为i₂，折射角为γ₂，如图；
设液体的折射率为n，由折射定律：
nsini₁=sinγ₁
nsini₂=sinγ₂
由题意：γ₁+γ₂=90°
联立得：${n}^{2}=\frac{1}{si{n}^{2}{i}_{1}+si{n}^{2}{i}_{2}}$
由图中几何关系可得：$sin{i}_{1}=\frac{\frac{1}{2}l}{\sqrt{4{l}^{2}+\frac{{l}^{2}}{4}}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$；
$sin{i}_{2}=\frac{\frac{3}{2}l}{\sqrt{4{l}^{2}+\frac{{9l}^{2}}{4}}}=\frac{3}{5}$
联立得：n=1.55
答：该液体的折射率为1.55．

点评 本题首先要正确作出光路图，深刻理解折射率的求法，运用几何知识求入射角与折射角的正弦是解答的关键．