Question

如图所示，一正方形导线框边长为l，质量为m，电阻为R．从某一高度竖直落入磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁场宽度为d，且d＞l．线框ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框的速度为

 

．若线框cd边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，则线框在穿过磁场的过程中产生的电能为

 

．（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析：由题，线框ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式F=

B2L2v

R

可求出此时线框的速度．
从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．

解答：解：设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v．
由于线框恰好做匀速运动，则有：mg=BIL=

B2l2v

R

得：v=

mgR

B2l2

．
由题，线框cd边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，根据上面的结论可知，此时线框的速度等于线框刚进入磁场时的速度，所以根据能量守恒定律得：线框在穿过磁场的过程中产生的电能为：Q=mg（l+d）
故答案为：

mgR

B2l2

，mg（l+d）

点评：本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．