Question

14．如图所示，AD是固定斜面体底边BC的高，F、G分别是光滑斜面AB、AC的中点，DE垂直于AB，DH垂直于AC，甲、乙两个小球（均视为质点）从斜面的顶点A分别沿斜面AB、AC同时由静止下滑，下列说法正确的是（　　）

• A． 当甲球运动到E点时，乙球可能运动到AG间某点
• B． 当甲球运动到E点时，乙球一定运动到H点
• C． 当甲球运动到F点时，乙球一定运动到G点
• D． 当甲球运动到F点时，乙球一定运动到H点

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出两球加速度表达式，由位移公式分析两球的运动时间，即可作出判断．

解答 解：AB、设AB面的倾角为α，AC面的倾角为β，AE=S，AF=L，则α+β=90°，sinα=cosβ
由牛顿第二定律得：甲球运动的加速度 a_甲=$\frac{{m}_{甲}gsinα}{{m}_{甲}}$=gsinα，乙球运动的加速度 a_乙=$\frac{{m}_{乙}gsinβ}{{m}_{乙}}$=gsinβ
当甲球运动到E点时，有 S=$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{甲}^{2}$，得 t_甲=$\sqrt{\frac{2S}{{a}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{2S}{gsinα}}$
同时，乙球下滑的位移 S′=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{2}$gsinβ•$\frac{2S}{gsinα}$=Stanβ
根据几何关系知，∠AEG=β，Stanβ=ED=AH，所以当甲球运动到E点时，乙球一定运动到H点．故A错误，B正确．
CD、设AF=s．当甲球运动到F点时，由s=$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{甲}^{′2}$得 t_甲′=$\sqrt{\frac{2s}{gsinα}}$
同时，乙球下滑的位移 s′=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{甲}^{{′}^{2}}$=$\frac{1}{2}$gsinβ•$\frac{2s}{gsinα}$=stanβ．可知，当甲球运动到F点时，乙球一定运动到HC之间的某点．故CD错误．
故选：B

点评 本题运用牛顿第二定律和位移公式得到两球运动位移是解题的关键，要注意运用几何关系分析两球位置关系．