两根光滑平行的电阻不计的金属导轨MN和PQ相距L.竖直放置在垂直导轨平面向外.磁感强度为B的匀强磁场中.导轨上端接有由阻值为R1的电阻.电容器以及阻值为R2的电阻组成的电路.如图所示．一根质量为m.电阻为r的水平金属棒ab由静止开始释放.下滑过程中ab与MN和PQ保持良好接触.导轨足够长.磁场区域足够大．求:(1)ab棒开始运动后电阻R1的电流方向(2)ab� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

两根光滑平行的电阻不计的金属导轨MN和PQ相距L，竖直放置在垂直导轨平面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，导轨上端接有由阻值为R₁的电阻、电容器以及阻值为R₂的电阻组成的电路，如图所示．一根质量为m、电阻为r的水平金属棒ab由静止开始释放，下滑过程中ab与MN和PQ保持良好接触，导轨足够长，磁场区域足够大．求：
（1）ab棒开始运动后电阻R₁的电流方向
（2）ab棒的最大加速度．
（3）ab棒的最大速度
（4）试讨论：若R₂、r分别增大，各对电容器电量的最大值会有何影响．

分析：（1）ab棒向下做切割磁感线运动，产生感应电流，由右手定则判断棒中感应电流方向，即可知道电阻R₁的电流方向；
（2）分析ab棒的受力情况，确定出运动情况，判断什么条件下棒的加速度最大．ab棒向下运动过程中，要产生感应电流，受到向上的安培力，由牛顿第二定律分析得知，刚开始运动时，其加速度最大，并求出最大加速度；
（3）分析棒的受力情况来分析其运动情况：棒从静止开始作加速运动，感应电动势、感应电流、安培力逐渐增大，当棒受到的安培力与重力大小相等时，棒的合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后作匀速运动．由F=BIL、I=

、E=BLv推导棒所受的安培力表达式，根据平衡条件求出棒的最大速度．
（4）棒下落过程中，电容器不断充电，当棒的速度达到最大值后，感应电动势不再增加，电容器的电量最大．根据串联电路知识求得电容器的最大电压，Q=CU得到最大电量表达式，分析电量的最大值与R₂、r关系．

解答：解：
（l）ab棒开始运动后，根据右手定则判断得知，棒ab中产生的感应电流方向：b→a，则电阻R₁的电流方向由M到P．
（2）当ab棒刚开始运动时，它的速度为零，感应电流为零，安培力为零，棒所受的合力等于重力，所以棒的加速度最大，等于g．
（3）棒从静止开始作加速运动，感应电动势、感应电流、安培力逐渐增大，当棒受到的安培力与重力大小相等时，棒的合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后作匀速运动．
设棒匀速运动时速度为v、安培力为F、感应电动势为E、电流为I、回路总电阻为R．
由F=BIL、I=

、E=BLv、R=R₁+r得，安培力的表达式为F=

B2L2v

R1+r

棒匀速运动时，有F=mg，
联立解得v=

mg(R1+r)

B2L2

（4）当棒的速度达到最大值后，感应电动势不再增加，电容器的电量最大．
电容器的电压最大值为 U_R1=

R1+r

BLvR1

R1+r

将v=

mg(R1+r)

B2L2

代入解得

mgR1

设电容器的电容为C，最大电量Q=CU_R1=

mgCR1

从上式可见，R₂和 r的大小对电容器最大电量没有影响．
答：
（1）ab棒开始运动后电阻R₁的电流方向为由M到P．
（2）ab棒的最大加速度为g．
（3）ab棒的最大速度为

mg(R1+r)

B2L2

．
（4）若R₂、r分别增大，对电容器电量的最大值都没有影响．

点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导安培力表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．对于第4问中，当棒匀速运动时，电容电量充至最大后R₂电流为零，R₂增大对C的最大电量无影响．

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如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度在上滑过程中（　　）

A．金属棒所受合外力所做的功等于mgh与电阻R上产生的热量之和

B．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的热量

C．金属棒受到的合外力所做的功为零

D．恒力F与安培力的合力所做的功为mgh

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（1）k；
（2）t=3s时，电阻R的热功率P_R；
（3）前4s内，外力F随时间t的变化规律；
（4）从第4s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F的功率恒为P=6W，求v的大小．

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如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为的斜面上，导轨的下端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度，则在上滑过程中