Question

19．如图甲所示为某电阻R随摄氏温度t变化的关系图象，图中R₀表示0℃时的电阻值，k表示图线的斜率．若用该电阻与电池（电动势为E，内阻为r）、电流表（满偏电流为I_g、内阻为R_g）、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路，用该电阻做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，于是就得到了一个简单的“电阻温度计”．
（1）使用“电阻温度计”前，先要把电流表的刻度改为相应的温度值，若温度t₁＜t₂其对应的电流分别为I₁、I₂，则I₁、I₂谁大？
（2）若该“电阻温度计”的最低适用温度为0℃，即当温度为0℃时，电流表恰好达到满偏电流I_g，则变阻器R′的阻值为多大？
（3）若保持（2）中电阻R′的值不变，则电流表刻度为I时所对应的温度t为多大？
（4）将电流表刻度盘换为温度刻度盘，刻度均匀吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）由a图可知温度与电阻的关系；再由闭合电路欧姆定律可得出电流的关系；
（2）由闭合电路欧姆定律可求得变阻器R′的阻值；
（3）由图a电阻与时间的关系，再由闭合电路欧姆定律可得出时间的表达式；
（4）由时间的表达式可知时间与电流的关系，则可知刻度是否均匀．

解答 解：（1）由图（a）可知温度越高，电阻R越大，对应电路中的电流越小，故I₁＞I₂．
（2）由闭合电路欧姆定律得：
I_g=$\frac{E}{r+R+{R}_{g}+{R}_{0}}$
得：R′=$\frac{E}{{I}_{g}}$-R₀-R_g-r．
（3）由图（a）得R=R₀+kt
再由闭合电路欧姆定律得：
I=$\frac{E}{r+R+{R}_{g}+R′}$
解之得：t=$\frac{E}{k}$（$\frac{1}{I}$-$\frac{1}{Ig}$）．
（4）由t=$\frac{E}{k}$（$\frac{1}{I}$-$\frac{1}{Ig}$）可知t与I不是一次线性关系，故刻度不均匀．
答：（1）使用“电阻温度计”前，先要把电流表的刻度改为相应的温度值，若温度t₁＜t₂其对应的电流分别为I₁、I₂，则I₁＞₂，
（2）变阻器R′的阻值为$\frac{E}{{I}_{g}}$-R₀-R_g-r；
（3）电流表刻度为I时所对应的温度t为$\frac{E}{k}$（$\frac{1}{I}$-$\frac{1}{Ig}$）；
（4）由t=$\frac{E}{k}$（$\frac{1}{I}$-$\frac{1}{Ig}$）可知t与I不是一次线性关系，故刻度不均匀．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律，要注意根据图象进行分析，明确题目中给出的信息，再结合闭合电路欧姆定律进行分析即可得出结论．