Question

如图13所示，一对半径均为R₁的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R₂的圆形锌金属薄膜，d≪R₂<R₁，两板之间电压为U_MN，两板之间真空且可视为匀强电场。N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v，方向各异的电子，已知电子的电荷量为e，质量为m，每秒稳定发射n个电子。电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用，电子到达M板全部被吸收。M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流I。试求：

(1)当U_MN取什么值时，I始终为零；

(2)当U_MN取什么值时，I存在一个最大值，并求这个最大值；

(3)请利用(1)(2)的结论定性画出I随U_MN变化的图象。

  图13

Answer 1

解析：(1)当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，I＝0，

令此时两板间电压为U_MN，则mv²＝－eU_MN

得U_MN＝－

(2)当从锌膜边缘平行N板射出的电子做类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大I＝ne

令此时两板间电压为U_MN′

R₁－R₂＝vt，

d＝at²，a＝

得U_MN′＝

(3)I随U_MN变化的图象如图所示。

答案：(1)－　(2)　ne

(3)见解析图