Question

如图为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度L=4m，并以
v₀=1m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．
（1）求旅行包经过多长时间到达传送带的右端．
（2）若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，在传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，结合运动学公式求出运动的总时间．
（3）当行李一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，结合速度位移公式求出传送带对应的最小速率．

解答：解：（1）旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，加速度 a=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s²=2m/s²．
匀加速运动的时间 t₁=

v0

a

=

1

2

s=0.5s
匀加速运动的位移 x=

1

2

at₁²=

1

2

×2×0．52m=0.25 m
此后旅行包匀速运动，匀速运动的时间 t₂=

L-x

v0

=

4-0.25

1

s=3.75s
所以旅行包从左端运动到右端所用时间 t=t₁+t₂=4.25s．
（2）要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速，
由v²=2aL得
  v=

2aL

=

2×2×4

m/s=4m/s
即传送带速度必须大于或等于4 m/s
答：（1）旅行包经过4.25s到达传送带的右端．（2）若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应大于或等于4 m/s．

点评：解决本题的关键知道旅行包在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．