Question

6．一质量为M的均匀三角形水泥薄板ABC平放在水平地面上，已知AB＜AC＜BC，有一人分别从三顶角A、B、C处抬水泥板，若能抬起，则在A、B、C三处所用的力F_A、F_B、F_C的大小关系是F_A=F_B=F_C，F_A=$\frac{G}{3}$．

Answer 1

分析 以三角形的一个边为杠杆转动的支点，根据杠杆平衡条件分别求出甲、乙、丙三个人抬木板所用的力与均匀大木板的重力之间的关系，然后比较其大小．

解答 解：如图，O为三角形的重心（各边中线交点），木板受到向上的力F_A、F_B、F_C，向下的重力G，木板水平平衡，
先以三角形木板的以BC为轴，则三角形在A的抬力F_甲和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为A0₁、OO₂，
则：F_A×A0₁=G×OO₂，
由三角形的中线、重心的几何知识得：A0₁=3OO₂，
F_A=$\frac{G}{3}$，
同理可得：F_B=$\frac{G}{3}$，F_C=$\frac{G}{3}$，
则有F_A=F_B=F_C
故答案为：F_A=F_B=F_C；$\frac{G}{3}$

点评 本题的解答过程应从另一各角度分析，关键是将三角形的一个边为转动的支点，这样能简化解答分析过程，便于理解，这类似于关门的杠杆平衡．难点是力臂的确定和在AO₁A′的三角形中利用的几何知识判断出AO₁=3OO₂．