Question

ABCDEF是边长L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小B．盒内有两个与AF边平行                                       的金属板M、N且N靠近盒子中心O点，金属板M和盒子AF边中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量m电量q的正电粒子．问：            

（1）如果在金属板N、M间加上电压U_NM=U₀时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点．试求电压U₀=        ？          

（2）如果给金属板N、M间加一合适电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（不计粒子动能损失）．求最短时间？                                                                                                                 

                                                                                                

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）由粒子圆轨迹得：R=，

根据动能定理得：qU₀=mv₀²，

根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=，

联立解得：．

（2）粒子在磁场中运动周期T=与速率无关，因此粒子撞击BC中点和DE中点，后回到AF边小孔，用时最短．

则最短时间为：．

答：（1）电压的大小为．

（2）最短时间为．