Question

20．如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．无人机的质量为m=2kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N，当无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，经时间t=4s时离地面的高度为h=48m，g取10m/s²．求：
（1）其动力系统所能提供的最大升力为多大？
（2）当无人机悬停在距离地面高度H=180m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落，经5s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机到达地面时速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度，结合牛顿第二定律求出最大升力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出失去升力的加速度，结合速度时间公式求出5s末的速度，结合位移公式求出下落的高度，根据牛顿第二定律求出恢复升力后的加速度，结合速度位移公式求出无人机到达地面时速度．

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，解得${a}_{1}=\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×48}{16}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
由牛顿第二定律：F-mg-f=ma₁，
代入数据解得：F=36N．
（2）失去升力下落加速过程中：mg-f=ma₂，
代入数据解得${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，
经过5s后速度v₁=a₂t₁=8×5m/s=40m/s，
下落高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×8×25m=100m$，
恢复升力下落减速过程中：F-mg+f=ma₃，
代入数据解得${a}_{3}=10m/{s}^{2}$．
根据${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}（H-{h}_{1}）$，
代入数据解得v₂=0．
答：（1）其动力系统所能提供的最大升力为36N．
（2）无人机到达地面时速度为0m/s．

点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．