Question

【题目】如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变，除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s.求：

(1)ab在0～12s内的加速度大小；

(2)ab与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值；

(3)若t=17s时，导体棒ab达到最大速度，从0～17s内的位移为100m，求12～17s内，R上产生的热量.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】(1) 由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s，

在0-12s内的加速度大小为；

(2) t1=12s时，导体棒中感应电动势为E1=BLv1

感应电流：

导体棒受到的安培力F1A=BI1L

即

此时电动机牵引力为

由牛顿第二定律得

t2=17s时，导体棒ab的最大速度为v2=10m/s，此时加速度为零，则有

联立，代入为数据解得：μ=0.20，R=0.4Ω；

(3)0-12s内导体棒发生的位移为

AC段过程棒发生的位移为

由能量守恒得：

代入数据解得：。

点晴：本题与力学中汽车匀加速起动类似，关键要推导安培力的表达式，根据平衡条件，牛顿第二定律和能量守恒结合进行求解。