Question

为了测量两个质量不等的沙袋的质量，某实验小组在实验室找到了下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套、细线、米尺、秒表，由于没有找到直接测量工具，他们决定根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行测量，通过选择合适的变量得到线性关系，再根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量，于是他们进行了下列操作：
①实验装置如图，设两边沙袋的质量分别为m₁、m₂；
②砝码的总质量为△m=0.5kg，实验小组先从△m中取出质量为m′的砝码放在m₁沙袋中，剩余砝码都放在m₂沙袋中，发现m₁下降m₂上升；
③用米尺测出沙袋运动的距离h，用秒表测出沙袋的运动时间t，则可知沙袋的加速度大小为a=

2h

t2

；
④改变m′，测量加速度a，得多组（m′，a）数据，作出“a-m′”图线；
⑤该小组成员得到图线的斜率为k=4m/kg?s²，截距为b=2，请你算出沙袋的质量m₁=

3

kg，m₂=

1.5

kg．（其中g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）质量为m₁的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，根据下降的距离h和时间，由位移公式求出其加速度．
（2）根据牛顿第二定律对m₂、m₁分别研究，得出△m与a的关系式，根据数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解两个沙袋的质量．

解答：解：（3）由题，质量为m₁的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，由h=

1

2

at2得，
a=

2h

t2

．
（5）根据牛顿第二定律得：
对m₁及砝码：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
对m₂及砝码：T-（m₂+△m-m′）g=（m₂+△m-m′）a
联立解得：a=

(m1-m2-△m)

m1+m2+△m

g+

2gm′

m1+m2+m

．
根据数学知识得知：“a～△m”图线斜率k=

2g

m1+m2+△m

，截距b=

(m1-m2-△m)g

m1+m2+△m

．
将△m=0.5kg，g=10m/s²，k=4m/kg?s²，b=2m/s²，代入解得：m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案为：

2h

t2

，3kg，1.5 kg

点评：本题是加速度不同的连接体问题，运用隔离法研究加速度，得到a与△m的关系式，再根据图线的数学意义求解两个沙袋的质量．