Question

10．如图所示，在边长为d正方形空腔的范围内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，电子从孔a处沿平行于ab边的方向入射，从bc边的中点M射出磁场，设电子质量为m，带电量为-e．求：
（1）画出电子运动的轨迹；（要求用直尺和圆规作图）
（2）电子入射速度v的大小；
（3）电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）（2）电子进入磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，过a点速度的垂线与aM的中垂线的交点为圆心，画出运动轨迹；结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解速度v的大小；
（3）结合几何关系得到轨迹的圆心角，然后根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解运动时间．

解答 解：（1）电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故过a点速度的垂线与aM的中垂线的交点为圆心，画出运动轨迹，如图所示：

（2）在Rt△MNO中，有：
$（r-\frac{d}{2}）^{2}+{d}^{2}={r}^{2}$
解答：r=$\frac{5}{4}d$
洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解答：
$v=\frac{5Bed}{4m}$
（3）轨道对应圆心角的正弦为：sinα=$\frac{MN}{r}=0.8$
故α=53°
故电子在磁场中的运动时间：
t=$\frac{α}{360°}T$=$\frac{53°}{360°}×\frac{2πm}{eB}$=$\frac{53πm}{180eB}$
答：（1）电子运动的轨迹如图所示；
（2）电子入射速度v的大小为$\frac{5Bed}{4m}$；
（3）电子在磁场中的运动时间为$\frac{53πm}{180eB}$．

点评 本题关键是明确电子的向心力来源，找到圆心，画出轨迹，结合几何关系确定轨道半径，然后根据牛顿第二定律和公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式分析，不难．