Question

15．如图所示，两根相同轻质弹簧，下端连接在固定斜面底部挡板上，沿足够长的粗糙斜面放置，形状相同的物块A，B分别置于两弹簧上端，质量分别为m_A=2m，m_B=m．现有外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零时，A，B两物块（　　）

• A． 动能的变化之比等于2
• B． 摩擦力做功之比等于2
• C． 重力势能的变化量之比等于2
• D． 重力与摩擦力所做的功的代数和相等

Answer 1

分析 使两弹簧具有相同的压缩量，则储存的弹性势能相等，根据能量守恒判断最后的重力势能．

解答 解：A、从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，物体的动能从0开始，又回到0，所以动能的变化都是0．故A错误；
B、物块向上加速的过程中受到重力、支持力弹力和摩擦力；
1．若都不能与弹簧分离，质量大的物块向下的分力比较大，克服重力做功和克服摩擦力做功比较快，所以质量大的物块一定先停止运动，位移比较小；
2．若一个能与弹簧分离，一个不能与弹簧分离，由以上的分析可知，能与弹簧分离的物块一定是质量比较小的，所以质量大的物块的总位移小；
3．若都能与弹簧分离，沿斜面的方向：k△x-mgsinθ-μmgcosθ=ma
则质量大的物块具有的加速度小，所以物块与弹簧分离时质量大的物体的速度小，
而物块与弹簧分离后：-mgsinθ-μmgcosθ=ma′，分离后的加速度是相等的，
由：v²-0²=2a′x
速度小的位移小，所以质量大的向上的位移小；
由以上的分析可知，质量大的物块向上的位移比较小，摩擦力做的功：W_f=μmgcosθ•x，可知，由于位移不相等，所以摩擦力做功之比一定不等于2；克服重力做的功：W_G=mgh=mgx•sinθ，可知，由于位移不相等，所以重力势能变化之比一定不等于2；故B错误；C错误；
D、物块上升到最大高度时，减少的弹性势能完全转化为重力势能和内能，则物块最终重力与摩擦力所做的功的代数和都等于弹簧的弹性势能，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了弹簧问题，注意两弹簧具有相同的压缩量，则储存的弹性势能相等，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能和内能．