Question

2．如图所示，质量为m的金属棒，放在距光滑金属导轨右端为l的地方，导轨间距为d，距离地面高度为h，处于大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，并接有电动势为E、内电阻为r的电池．当开关K闭合时，金属棒先滑向右端再抛出，已知抛出的水平距离为s，不考虑金属棒切割磁感线产生的感应电流，重力加速度取g．试计算：
（1）金属棒做平抛运动的初速度为v；
（2）电路的电流为I；
（3）该金属棒的电阻．

Answer 1

分析 （1）当将开关K闭合时，金属棒受到向右的安培力而飞出，飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律求得平抛运动的初速度．
（2）通电阶段，运用动能定理和安培力公式结合求解电流I．
（3）根据闭合电路欧姆定律求电阻．

解答 解：（1）设金属棒做平抛运动的初速度为v，根据平抛运动的规律．
在竖直方向上，有：h=$\frac{1}{2}$gt²．①
在水平方向上，有：s=vt．②
①②联立解得：v=s $\sqrt{\frac{g}{2h}}$ ③
（2）由于不考虑金属棒切割磁感线产生的感应电流，金属棒所受的安培力为恒力，方向水平向右，金属棒在光滑金属导轨上做匀加速直线运动，根据动能定理．有：
  BId•l=$\frac{1}{2}$mv²-0④
由③④联立解得：电路的电流为
  I=$\frac{mg{s}^{2}}{4Bhdl}$．⑤
（3）设金属棒的电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律，有：
  I=$\frac{E}{R+r}$．⑥
由⑤⑥联立解得：金属棒的电阻R=$\frac{4BEhdl}{mg{s}^{2}}$-r．
答：
（1）金属棒做平抛运动的初速度为v是s$\sqrt{\frac{gk}{2h}}$；
（2）电路的电流为I是$\frac{mg{s}^{2}}{4Bhdl}$；
（3）该金属棒的电阻是$\frac{4BEhdl}{mg{s}^{2}}$-r．

点评 本题是电路与力学知识的综合，关键要抓住各个过程之间的联系，运用运动的分解法求平抛运动的初速度．