Question

10．甲实验小组利用图（a）装置探究机械能守恒定律．将小钢球从轨道的不同高度h处静止释放，斜槽轨道水平末端离落点的高度为H，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．（g取10m/s²）
（1）若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=4Hh（用H、h表示）．
（2）图（b）中图线①为根据实验测量结果，描点作出的s²-h关系图线；图线②为根据理论计算得到的s²-h关系图线．对比实验结果，发现自同一高度静止释放的钢球，实际水平抛出的速率小于（选填“小于”或“大于”）理论值．造成这种偏差的可能原因是轨道与小球间存在摩擦或小球的体积过大．
乙实验小组利用同样的装置“通过频闪照相探究平抛运动中的机械能守恒”．将质量为0.1kg的小钢球A由斜槽某位置静止释放，由频闪照相得到如图（c）所示的小球位置示意图，O点为小球的水平抛出点．
（3）根据小球位置示意图可以判断闪光间隔为0.1s．
（4）以O点为零势能点，小球A在O点的机械能为0.1125J；小球A在C点时的重力势能为-0.8J，动能为0.9125J，机械能为0.1125J．

Answer 1

分析 要求平抛的水平位移，我们应该想到运用平抛运动的规律，即要求出时间和水平初速度．
对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，我们应该运用动能定理求出抛出的水平初速度．
根据表格中的数据采用描点作图．
同一坐标系中两天倾斜的直线对比，可以采用某一个变量取一定值，看另一个变量的大小关系来解决问题．
对于误差原因分析，我们要从实验装置和过程中分析．

解答 解：（1）对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，
运用动能定理研究得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
 解得：v=$\sqrt{2gh}$对于平抛运动，运用平抛运动的规律得出：
在竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²
则有：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$--------①
在水平方向：s=vt-------------②
由①②得：
s=2$\sqrt{Hh}$所以：s²=4Hh
（2）对比实验结果与理论计算得到的s²--h关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是h为某一具体数值时，理论的s²数值大于实验的s²数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以实验中水平抛出的速率小于理论值．从s²--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，认为造成上述偏差的可能原因是小球与轨道间存在摩擦力．由于摩擦力做功损失了部分机械能，所以造成实验中水平抛出的速率小于理论值．
（3）根据△y=gT²得：T=$\sqrt{\frac{0.1}{10}}$=0.1s，
（4）设O点下一个点为B点，
根据运动学公式得v_yB=$\frac{0.05×4}{2×0.1}$=1m/s，
水平初速度v_x=$\frac{0.05×3}{0.1}$=1.5m/s，
所以小球A在O点的速度v₀=1.5m/s，
小球A在C点时的速度v_C=${\sqrt{1．{5}^{2}+（\frac{12×0.05}{2×0.1}+0.1×10）^{2}}}^{\;}$
小球A在O点的机械能E₀=0+$\frac{1}{2}$×0.1×（1.5）²=0.1125 J
因O点为小球的水平抛出点，且以O点为零势能点，则小球A在C点时的重力势能为E_P=mgh=-0.8J
小球A在C点时的机械能E_C=$\frac{1}{2}$×m×${v}_{c}^{2}$+（-mgh_0C）=0.9125-0.8=0.1125mJ
由实验结果可以看出两个实验小组乙小组结果误差较小．
故答案为：（1）4Hh；（2）小于，轨道与小球间存在摩擦或小球的体积过大；
（3）0.1；（4）0.1125；-0.8，0.9125，0.1125．

点评 本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维，掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．